根据我国劳动合同法的相关规定，劳动者只能与用人单位签订劳动合同，或者与劳务派遣公司签订劳务派遣合同，是不能同时签订劳务合同和劳动合同的。

【法律依据】

《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。