黎曼几何包含黎曼曲面，曲面是几何的一种。黎曼流形上的几何学，简称黎曼几何。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。在数学中，黎曼曲面是德国数学家黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域而提出的一种曲面。