如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

直角三角形相似的判定定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条（与这组平行相交的）直线上截得的线段也相等。

平行截割定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例。

平行截割定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边成比例。