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隐函数的二阶偏导数公式

更新时间: 2020-09-29 00:00:00

隐函数的二阶偏导数公式:【F(X)/G(X)】'=【F'(X)G(X)-F(X)G'(X)】/【G(X)】^2。即令F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

求隐函数的二阶偏导的方法:

例如求二元隐函数z=f(x,y)的二阶偏导:

1、先求该函数的一阶偏导,把Z看作常数对X求偏导,即令F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

注意:这里是F(x,y,z)求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将F(x,y,z)分别对X,y求偏导。

2、再对z(x,y)求二阶偏导,即把∂z/∂x,∂z/∂y再分别对x,y求偏导时,因∂z/∂x,∂z/∂y都是x,y的函数,自然要把Z,∂z/∂x,∂z/∂y都看作X和Y的函数。

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