复数积分是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。复数是人类第一次越过正数域的范围，前此种种的经验，在负数面前全然无用，在数系发展的历史进程中，现实经验有时不仅无用，反而会成为一种阻碍，我们将会看到，负数并不是惟一的例子，所以随着社会的进步，科学的进步,必然就出现了复数的概念，从而完善了实数。