四元数可视为复数的扩展。在复数中，定义了，而四元数中则定义了。然后如同复数定义出乘法，但复数的乘法是可交换的（commutative），而四元数的乘法是非可换的（non-commutative）。在复数平面中，可以用极坐标的几何方法理解乘法，但在四元数的四维空间中，就不是那么容易理解。