在等待鉴定结果期间公司是不能跟伤者解除劳动合同的，但是伤者可以主动申请离职。

【法律依据】

《劳动法》第二十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依据本法第二十六条、第二十七条的规定解除劳动合同：

(一)患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;

(二)患病或者负伤，在规定的医疗期内的;

(三)女职工在孕期、产期、哺乳期内的;

(四)法律、行政法规规定的其他情形。