考虑积分 int_{1}^{infty}frac{dx}{xln(x)} 发散，所求级数显然被该积分值控制。中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。