第一类间断点有可去间断点和跳跃间断点。

如果x0是函数f(x)的间断点，且左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。