父子的谚语或成语如下：

1、父子情深：父子情深的意思为父子感情深厚；

2、子承父业：子承父业的意思为儿子继承父亲的事业；

3、父慈子孝：父慈子孝的意思为父母对子女慈爱，子女对父母孝顺；

4、父债子还：父债子还的意思为父亲生前的债务由子女负责偿还；

5、父严子孝：父严子孝的意思为父亲严格管教子女，子女依顺孝敬父亲。