申请劳动争议调解的方式为：

1、调解申请。企业劳动争议的双方当事人以口头或书面的形式向企业劳动争议调解委员提出的调解请求。

2、受理案件。企业调解委员会在收到调解申请后，经过审查，决定接受案件申请的过程。

3、进行调查案件受理后，调解委员会的首要任务是做调查工作。调查的内容主要包括：争议双方当事人争议的事实及对调解申请提出的意见和依据；调查争议所涉及的其他有关人员、单位和部门及他们对争议的态度和看法；察看和翻阅有关劳动法规以及争议双方订立的劳动合同或集体合同等。

4、实施调解。通过召开调解会议对争议双方的分歧进行调解。

5、调解协议的执行调解协议达成后，争议双方当事人都应按达成的调解协议书内容自觉地执行。