严谨是数学证明中很重要且基本的一部分，数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去，这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或"证明"，而这情形在历上曾出现过许多的例子，在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨，牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。

今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度，当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。在数学计算过程中，一个数字，一个小数点的错误都会导致所有计算的错误。数学是所有科研活动的基础学科，在天文学家研究天体运行轨迹的时候，数学运算是起了很大作用的，如果计算过程中出现一点点小小失误都会导致结果的天壤之别。