待着和呆着都正确。呆着表示某人愣在那里呆呆的样子，待着表示某人驻扎在某地没有离开。但是它们又都只是方言用于，不是词语。待是指：停留，逗留的意思。多做动词使用。呆是指：多表示不灵活，呆板的意思。多做形容词使用。

待拼音：ｄāｉ释义：

１、等，等候：待到。待旦。拭目以待。

２、以某种态度或行为加之于人或事物：对待。招待。待遇。待人接物。

３、将，要（古典戏曲小说和现代某些方言的用法）：正待出门，有人来了。

呆拼音：ｄāｉ释义：

１、傻，愚蠢：呆子。呆气。呆里撒（ｓā）奸（表面痴呆，暗藏奸诈）。

２、不灵活，发愣：呆板。呆滞。呆若木鸡（形容因惊恐而发愣）。