设正六角形的边长为a，计算步骤如下：

1、画出正六角形的对角线，发现正六角形的对角线与其的一个边平行；

2、对角线与正六角形的三边围成底角为60度的等边梯形，则已知上底与对应夹角，求得下底即可；

3、根据正余弦定理，求的梯形的下底为a加根号2a；

4、则正六边形的对角线为a加根号2a。