双方应亲自到公证处申请办理公证手续，不得委托他人办理。由于双方当事人对被抚养的孩子有特定的人身利益，公证处的公证人员根据《公证程序规则》的规定，要求双方应亲自到公证处申请办理公证手续，不得委托他人办理。

办理公证时，双方要对子女抚养权归属、抚养费支付等达成一致意见，并签署《子女抚养协议》，待公证员审查，没有瑕疵之后，出具公证书。

【法律依据】

根据《公证法》第三十六条，经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。

根据《婚姻法》第三十六条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。