有权解释宪法的机关是全国人民代表大会常务委员会。根据《宪法》第六十七条规定，全国人民代表大会常务委员会行使下列职权：

(一)解释宪法，监督宪法的实施;

(二)制定和修改除应当由全国人民代表大会制定的法律以外的其他法律;(三)在全国人民代表大会闭会期间，对全国人民代表大会制定的法律进行部分补充和修改，但是不得同该法律的基本原则相抵触;

(四)解释法律;

(五)在全国人民代表大会闭会期间，审查和批准国民经济和社会发展计划、国家预算在执行过程中所必须作的部分调整方案等等。