迪亚士发现好望角的时间是1488年2月。葡萄牙航海家迪亚士奉葡萄牙国王若奥二世之命，率两艘轻快帆船和一艘运输船自里斯本出发，再次踏上远征的航路。他的使命是探索绕过非洲大陆最南端通往印度的航路。

1488年2月间，船队终于驶入一个植被丰富的海湾，船员们还看到土著黑人正在那里放牧牛羊，迪亚士遂将那里命名为牧人湾（即今南非东部海岸的莫塞尔湾）。迪亚士本想继续沿海岸线东行，无奈疲惫不堪的船员们归心似箭，迪亚士只好下令返航。

在返航途中，他们再次经过好望角时正值晴天丽日。葡萄牙历史学家巴若斯在描写这一激动人心的时刻时写道：“船员们惊异地凝望着这个隐藏了多少世纪的壮美的岬角。他们不仅发现了一个突兀的海角，而且发现了一个新的世界。”感慨万千的迪亚士据其经历将其命名为“风暴角”。

迪亚士1488年12月回到里斯本后，向若奥二世陈述了“风暴角”的见闻，若奥二世认为绕过这个海角，就有希望到达梦寐以求的印度，因此将“风暴角”改名为“好望角”。