醉酒打人辱骂，如果是恶意挑衅的，是可能构成寻衅滋事罪的。

寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。

【法律依据】

《刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(一)随意殴打他人，情节恶劣的。

(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的。

(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的。

(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。