基础数学最新的研究方向主要有：应用动力系统、小波分析、非线性泛函分析与代数表示论。

应用动力系统主要研究非线性科学中离散与微分动力系统的理论与应用，其中包括离散动力系统中普适性性质及混沌现象；分叉理论在凝血动力学、神经信息发放等生物医学理论中的应用；孤立子、锐子等孤立波理论与应用。

小波分析是八十年代中期发展起来的一门新型学科。它不仅推动了函数论本身的发展，影响了数值分析、偏微分方程和函数逼近论等数学学科，也被广泛地应用于图象处理、计算机图形学和生物医学工程等领域。小波分析研究的重点是和小波基构造相关的课题及其它们的应用。

非线性泛函分析是本世纪中新兴起来的一个重要的数学分支。目前研究的重点是极小、极大原理及其应用，它也是国际数学界所关注的热点问题之一。对它的研究在数学理论发展和数学理论的应用上都有着非常重要的意义。代数表示论是七十年代发展起来的代数学新分支。