制作不腥的鸽子汤的具体方法如下：

1、将乳鸽剖洗干净后放置待用，将各种药材洗净泡发好；

2、将清洗干净的沙锅置于火上，放入少量油，待油热后，放入葱段和姜丝，可达到去腥的效果；

3、待葱段和姜丝炒香后，放入适量的水，把洗净的鸽子放入水中炖；

4、先用大火炖，后用中火慢慢煨，过一段时间后，再改用小火煨，煨半个小时后即可出锅。