可逆矩阵的等价条件：行列式值不为0。

A可逆，则A的秩是N，则B的秩也是N，即B的行列式不等于0，所以A可逆。

1、伴随矩阵法，A的逆矩阵等于A的伴随矩阵比A的行列式；

2、初等变换法，A和单位矩阵同时进行初等行，或列变换，当A变成单位矩阵时，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。

等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化，转化为B，则称A与B等价。即B等于PAQ，其中P，Q是初等矩阵的乘积，行列式是不等于0的。