依据我国相关法律的规定，犯罪嫌疑人盗窃未遂后逃跑的，公安机关会不会查下去，要看公安机关有没有立案而定，如果立案的，是会一直追查的。

【法律依据】

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第187条规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。