拖欠农民工工资构成犯罪，但是必须是以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬数额较大。

根据《刑法》第二百七十六条，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金;造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。