递归函数是数论函数的一种，其定义域与值域都是自然数集，只是由于构作函数方法的不同而有别于其他的函数。

最简单又最基本的函数有三个：零函数，射影函数，后继函数，它们合称初始函数。

要想由旧函数作出新函数，必须使用各种算子。在数理逻辑和计算机科学中，递归函数是一类从自然数到自然数的函数，它是在某种直觉意义上是"可计算的"。事实上，在可计算性理论中证明了递归函数精确的是图灵机的可计算函数。