建设银行的储蓄卡在丢失之后应该按照以下程序进行挂失与补办：

1、在银行卡丢失之后，第一步是拨打建设银行的官方人工客服，申请银行卡挂失。

2、由于建设银行的银行卡可以进行异地补办，因此在挂失之后本人可以携带有效身份证件前往建设银行的任一营业网点补办银行卡。

3、银行卡挂失的有效期为十五天，因此如果在有效期内无法及时补办银行卡，应当继续拨打建设银行的人工客服电话进行挂失。