离婚证不慎遗失后，一个如何补办离婚证呢？依据我国婚姻登记条例相关规定，婚姻登记机关应该建立婚姻档案。因此个人的婚姻状况和婚姻变动状况都会被记录在档案当中。离婚后，婚姻档案中会存在相关记录，因此可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补发。婚姻登记机关在收到申请后会进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。

法律依据：我国《婚姻登记条例》相关规定，第十五条婚姻登记机关应当建立婚姻登记档案。婚姻登记档案应当长期保管。具体管理办法由国务院民政部门会同国家档案管理部门规定。第十六条婚姻登记机关收到人民法院宣告婚姻无效或者撤销婚姻的判决书副本后，应当将该判决书副本收入当事人的婚姻登记档案。第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。