派出所不作为的举报方式是：

1、向派出所的上级机关，即所在地的公安局举报；

2、向人民检察院举报；

3、向行政监察机关检举、控告；

4、向基层人民法院提起诉讼。

根据《人民警察法》第四十六条，公民或者组织对人民警察的违法、违纪行为，有权向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。受理检举、控告的机关应当及时查处，并将查处结果告知检举人、控告人。