1、初等行变换：对(AE)施行初等行变换，把前面的A化为单位矩阵，则后面的E就化为了A^-1。

2、伴随矩阵法：如果A可逆，则A^-1=1/|A|*(A^*)其中|A|是A的行列式，A^*是A的伴随矩阵。

3、如果A是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这其实仍是伴随矩阵法。