兴业银行在借款人逾期还款3个月后即可起诉借款人。

欠银行的钱逾期3个月不还款，银行就有权起诉借款人了，但是是否起诉借款人取决于借款人的实际情况及还款意愿等，如果借款人逾期有合理的理由，已经和银行进行过交流协商且有还款的意愿，银行可能会给予一定的还款宽前期，不会起诉借款人;如果借款人经过催收拒不还款且欠款金额较大，那么银行有很大可能性会起诉借款人。