乘和乘以虽然结果是相同的，但实际意义是不同的，A乘B表示：B是被乘数，A是乘数。

A乘以B表示：A是衩乘数，B是乘数。

除和除以的结果就不相同了，A除B表示：B是被除数，A是除数。

A除以B表示：A是被除数，B是除数。

乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。