公司实行无底薪制度是不合法的。

据劳动部《关于贯彻执行若干问题的意见》第五十六条之规定：

在劳动合同中，双方当事人约定的劳动者在未完成劳动定额或承包任务的情况下，用人单位可低于最低工资标准支付劳动者工资的条款不具有法律效力。因此即使没有完成定额的任务,公司也是应该支付给最低工资。

根据《北京市工资支付规定》，用人单位有下列情形之一的，劳动者有权向劳动保障部门举报，也可以依法申请调解、仲裁和提起诉讼：

未按照约定支付工资的；低于本市最低工资标准支付工资的；克扣或者无故拖欠工资的；拒不支付或者不按规定支付加班工资的；违反工资支付规定的其他情形。

依据《劳动法》第四十八条之规定：国家实行最低工资保障制度。最低工资的具体标准由省、自治区直辖市人民政府规定，报国务院备案。用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。