阶梯形矩阵只做行变换，理由是为了后面解方程可以直接写出等价方程，固定某一行，一般为第一行，而且要求第一行的第一个元素最好为1，如果这点要给出的行列式中不满足，可以通过换行和乘以适当的数来做到。

固定好了第一行后，用适当的数乘以第一行，加到其内它行上去，将其它行的第一个元素全部化为0。

这时，第一列已经完成了化简，对第二行施以第一行时同样的操作：即保持第二行不变，给第二行乘以适当的数加到其它行上去，让其它行的第二列全为0（注：如果只要化为阶梯型，那么第一行的第二个元素可以不用化为0，如果还要化为最简型，就将第一行的第二个元素也化为0）。